Wikipediaの電車のページを読んでいると「かご形三相誘導電動機」という単語が頻繁に登場する．
電車を動かすためのモータとして，この電動機が使われている．
誘導電動機(モータ)については，学部３年の講義(電力機器工学)で勉強した．
しかし，講義では基礎の理論が中心だった．
実際に電車を動かしている誘導機(かご形三相誘導電動機)について知りたい，と思って勉強してみた．
- かご形って何？どういう構造？
- 固定子と回転子？
- なんで「すべり」が発生するのか？
上記３点を中心にしながら，基本原理についてまとめてみる．
三相誘導電動機(モータ)の回転原理
電動機は，電気エネルギー(電力)を運動エネルギー(回転)に変換する．
（発電機は，運動エネルギーを電気エネルギーに変換する）
その中でも(三相)誘導電動機は，「交流」の電力を用いて運動エネルギーを生み出す．
交流の電力を用いる電動機は，ほかに同期電動機がある．
いずれも，電動機中の回転磁界を制御することによって，スピードを制御する．
誘導機回転にかかわる物理法則
ファラデーの法則(e=-dφ/dt)
磁束の増減に対し，それを補う方向に起電力 \( e \)を生じる．
$$ e=-\frac{d\phi}{dt} $$
起電力が生じると，電圧が高い方から低い方へ電流が流れる．
小学校の理科の実験で，コイル中へ棒磁石を出し入れすると，コイルへ電流が流れる（電流計の針が振れる）というあの物理現象だ．
フレミングの左手の法則(F=I×B)
磁束 \(\boldsymbol{B}\) 中における導体に
電流 \(\boldsymbol{I}\) を流すと，
電磁力 \( \boldsymbol{F} \) が生じる．
電磁力の方向は， \( \boldsymbol{I} \times \boldsymbol{B} \)の方向．
$$ \boldsymbol{F}=\boldsymbol{I} \times \boldsymbol{B} $$
これは「フレミング左手の法則」とも呼ばれる．
誘導機においては，電流 \( \boldsymbol{I} \)がファラデーの法則にしたがって誘導される．
これが磁束中に流れることで，電磁力（すなわち機械力）が生じる．
「アラゴの円板」
誘導機の動作原理として「アラゴの円板」という装置が知られている．
この装置は，先に挙げた
- ファラデーの法則
- フレミングの左手の法則
に従って動作する．
円板は良導体（電気をよく通す），その円板を挟むようにU字磁石を設置してある．
磁石はN極とS極をもっており，N⇒Sの向きに磁界が生じている．
この装置において，まず磁石を円周方向（この図では反時計回り）に沿って動かす．すると，円板上において磁束の増減が発生する．(\( \frac{dB}{dt}\neq 0 \))
（進行方向では，紙面奥向きの磁束が増えようとする．）
（磁石が離れていく側では，紙面奥向きの磁束が減ろうとする．）
導体において磁束の増減が存在すると，ファラデーの法則にしたがって起電力が発生する．すなわち，
- 進行方向側で磁束を減少させ，
- 進行方向逆側で磁束を増加させる
方向の起電力が生じる．
良導体である円板上に起電力が発生すると，電流（誘導電流）が流れる．
電流の周囲には右ネジ方向の磁界が発生する．
そのため，磁石進行方向で紙面奥向きの磁束を打ち消す起電力を生じる．
それはすなわち，起電力が円板の半径方向外向きに生じるということだ．
生じた起電力によって，円板上には渦電流が生じる．
起電力の有無にかかわらず，円板上には紙面奥向きの磁界（磁束 \( \boldsymbol{B} \)）が生じている．また，磁石に向かうような誘導電流 \( \boldsymbol{I} \) が流れている．
ゆえに，フレミング左手の法則に応じた方向の電磁力 \( \boldsymbol{F} \) が，円板導体に発生する．
電磁力の方向は，電流 \( \boldsymbol{I} \) と磁束 \( \boldsymbol{B} \) の外積方向である．
したがって，導体へ加わる電磁力の方向は，磁石と同じ反時計回りの方向となる．
この電磁力が，誘導機を動かす回転力となる．
「すべり」の発生
この装置における円板の速度は，磁石の速度（ここでは \( \boldsymbol{v} \) とする）よりも小さくなる．
もし，円板の速度＝磁石の速度となると・・・
- 磁石-円板間の相対速度が０
- 円板導体上での磁束の増減がなくなる
- 誘導起電力が発生しなくなる
- 電磁力が生じなくなる
このようになって，電磁力が生じなくなり，導体を回転させられない．
円板が磁石に誘導されて回転するためには，必ず磁石からの遅れが必要なのだ．
誘導機では，この遅れ（導体の磁石に対する遅れ）を「すべり」と呼ぶ．
かご形の回転子・固定子(界磁)
ここまでは，アラゴの円板を用いて誘導機の動作原理を説明してきた．
誘導機においても，「磁石」と「円板導体」に対応するものがある．それぞれ，
- 電流を誘導する磁石＝固定子
- 電磁力によって回転する円板＝回転子
と呼ばれる．
「かご形」誘導電動機では，回転子と固定子は以下の図のように配置されている．
この図において，「アラゴの円板」の動作原理をそのまま当てはめる．
固定子は「界磁」と呼ばれる．界磁極が，磁界を発生させる．
界磁が回転することで，磁束の増減が発生する．
この磁束の増減を打ち消すように，回転子の導体棒に電流が生じる．
界磁極間の磁束と，導体棒の電流によって，回転子に電磁力が生じる．
このような流れで，回転子が回転するのだ．回転子は次の図のような構造をもつ．
中央には，良導体である鉄心が設置されている．
また，鉄心まわりの導体棒は，ねずみかごのように配置されている．
これが「かご形」誘導機と呼ばれるゆえん．
導体の端は，エンドリングで短絡されている．
以上が，誘導電動機が回転する原理．
ただ，固定子（磁石）を機械的に運動させるわけにはいかない．
（回転力を生み出すために，固定子を回転させる運動エネルギーを必要とするのは本末転倒である・・・）
そこで実際の誘導機では，固定子の回転を電気的に行っている．
これにより，磁束を回転させ，電磁力を発生している．
三相交流による磁界の電気的回転
電気的な回転は，「交流」の電力によって行われる．
「交流」は，コンセントにやってきている電力と同じ形式．
実効値０であり，周期的に正負が入れ替わる電力のこと．
かご形三相誘導電動機では，磁界の回転に「三相交流」を用いる．
固定子は，１相あたり複数の界磁極・巻線が設置されている．
固定子１周に，三相（u相，v相，w相）を均等に配置していることになる．
この各相へ三相電流を流すことで，界磁極間には磁束が生じる．
これらの合成磁束による起磁力が，交流電流の変化によってグルグルと回転する．
合成磁束が１回転する周期は，１相の電流サイクルに等しい．
ことばではわかりづらいので，図で説明していく．
まず，各相には，120°ずつずれた交流電流を流す（下図）
次の図以降で，同図中に示した各時刻における，電流と磁束の分布を示す．
時刻 \( t_1 \) においては，u相が波高値( \( I_\mathrm{m} \) )，v相，w相が波高値の1/2の電流値となっている（上図電流波形を参照）．
したがって，鉄心へ生じる磁束は下図左の赤線のようになる．
これらを合わせた合成磁束は，同図中黄色い矢印となる．
時刻 \( t_1^{\prime} \) は，\( t_1 \) から30°(1/12周期）進んだ時刻である．
同時刻において，各相の電流値は，u相が波高値の \( \sqrt{3}/2 \) 倍，v相が0，w相が波高値の \( -\sqrt{3}/2 \) 倍となっている．
したがって，鉄心へ生じる磁束は下図右の赤線のようになる．
これらを合わせた合成磁束は，同図中黄色い矢印となる．
時刻 \( t_1 \) の合成磁束から，30°時計方向へ回った磁束となる．
時刻 \( t_2 \) は，\( t_1 \) から60°(1/6周期）進んだ時刻である．
同時刻において，各相の電流値は，u相・v相が波高値の \( 1/2 \) 倍，w相が波高値の \( -1 \) 倍となっている．
したがって，鉄心へ生じる磁束は下図左の赤線のようになる．
これらを合わせた合成磁束は，同図中黄色い矢印となる．
時刻 \( t_2 \) の合成磁束から，60°時計方向へ回った磁束となる．
このような形で，時間の経過によって，合成磁束が回転していく．
\( t_3 \) 以降における合成磁束も，自分で作図していくと理解できる．
ここでは，図(iv)～(vii)に，\( t_3 \) 以降の合成磁束を示している．
このようにして，固定子を電気的に回転させることで，回転子における合成磁束を回している．
回転する磁束中で，導体へ渦電流が生じ，
それらがフレミングの左手の法則にしたがって，電磁力が発生する．
これによって回転子が回るのだ．
まとめ：電車の主電動機
以上，かご形三相誘導電動機の回転原理についてまとめてみた．
自分が勉強したことをそのまままとめただけなので，
わかりづらかったかもしれない．
Wikipediaでよく見るあれって，どうやって動いてるのかな～という疑問を解消できた．
モータの制御方法についても，別記事でまとめてみようと思う．
参考文献
坪島茂彦：「図解 誘導電動機 -基礎から制御まで-」，東京電機大学出版局 (2003)
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